若函数 $f(x)=1+\log_2 x$，$x \in [1,4]$，则函数 $g(x)=f^2(x)+f(x^2)$ 的值域是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
函数 $g(x)$ 即\[g(x)=\left(1+{\log_2}x\right)^2+1+{\log_2}x^2,x\in [1,2],\]该函数在区间 $[1,2]$ 上单调递增，于是其值域为 $[2,7]$．
题目
答案
解析
备注
