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已知 $k$ 是正数，函数 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，若不等式 $f(x)>kx$ 的解集是 $\{x \mid (x<-4)\lor (0<x<4)\}$，则不等式 $f(|x|)\leqslant k|x|$ 的解集是 \((\qquad)\)
A: $\{x \mid x\geqslant 4\}$
B: $\{x \mid |x|\leqslant 4\}$
C: $\{x \mid (|x|\geqslant 4) \lor (x=0)\}$
D: $\{x \mid (x \geqslant 4)\lor (x \leqslant 0)\}$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解函数不等式
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[f(x)\leqslant kx\Leftrightarrow x\in [-4,0]\cup [4,+\infty),\]于是\[f(|x|)\leqslant k|x|\Leftrightarrow |x|\in [-4,0]\cup [4,+\infty).\]
题目 答案 解析 备注
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