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以直角三角形的两条直角边 $a$，$b$ 和斜边 $c$ 分别为直径作球，其体积依次为 $V_1,V_2,V_3$，则 \((\qquad)\)
A: $V_1+V_2>V_3$
B: $V_1+V_2=V_3$
C: $V_1^2+V_2^2\geqslant V_3^2$
D: $V_1^2+V_2^2<V_3^2$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
D
【解析】
令$$f(x)=\left(\dfrac {a}{c}\right)^x+\left(\dfrac {b}{c}\right)^x.$$可知，$f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上单调递减．又因为 $f(2)=1$，所以$$f(6)<f(3)<1.$$所以$$V_1+V_2<V_3,$$且$$V_1^2+V_2^2<V_3^2.$$
题目 答案 解析 备注
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