已知 $\triangle ABC$ 的三个角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$．下列条件中，能使得 $\triangle ABC$ 的形状唯一确定的有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
AB
【解析】
对于选项 A，由于\[|a-b|<c<a+b,\]于是 $c$ 有唯一取值 $2$，符合题意；
对于选项 B，由 $A+C=2B$ 可得 $B=60^\circ $，根据正弦定理，有 \[\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B},\]于是 $A=30^\circ$，符合题意；
对于选项 C，根据正弦定理，有\[a^2+c^2-\sqrt 2ac=b^2,\]于是可得 $\cos B=\dfrac{\sqrt 2}{2}$，$B=45^\circ$，无解；
对于选项 D，条件即\[\cos A\cdot \sin (B-C)=0,\]于是 $(A,B,C)=\left(90^\circ,30^\circ,60^\circ\right),\left(60^\circ,60^\circ,60^\circ\right)$，不符合题意．
对于选项 B，由 $A+C=2B$ 可得 $B=60^\circ $，根据正弦定理，有 \[\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B},\]于是 $A=30^\circ$，符合题意；
对于选项 C，根据正弦定理，有\[a^2+c^2-\sqrt 2ac=b^2,\]于是可得 $\cos B=\dfrac{\sqrt 2}{2}$，$B=45^\circ$，无解；
对于选项 D，条件即\[\cos A\cdot \sin (B-C)=0,\]于是 $(A,B,C)=\left(90^\circ,30^\circ,60^\circ\right),\left(60^\circ,60^\circ,60^\circ\right)$，不符合题意．
题目
答案
解析
备注
