已知函数 $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{\mathrm{e}^x+1}+x+1$，若 $f(a)+f(a+1)>2$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
令 $g(x)=f(x)-1$，易知 $g(x)$ 在 $\mathbb R$ 上单调递增且为奇函数．所以原不等式即等价于$$g(a)>-g(a+1),$$于是$$g(a)>g(-a-1),$$进而$$a>-a-1,$$解得 $a$ 的取值范围为 $\left(-\dfrac12,+\infty\right)$．
题目
答案
解析
备注
