已知方程 $|{\log_2}(x-1)|-\left(\dfrac18\right)^x=0$ 的根为 $x_1$ 和 $x_2$，$x_1<x_2$，且函数 $f(x)=\dfrac13x^3-\dfrac12ax^2+bx+c$ 的极大值点和极小值点分别为 $x_1,x_2$，其中 $a,b,c\in\mathbb R$，则有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意可知$$x_1<2<x_2,$$所以$$\begin{cases} -{\log_2}(x_1-1)=\left(\dfrac18\right)^{x_1},\\
{\log_2}(x_2-1)=\left(\dfrac18\right)^{x_2}, \end{cases}$$所以$$-{\log_2}(x_1-1)>{\log_2}(x_2-1),$$于是$$\dfrac1{x_1-1}>x_2-1,$$进而$$x_1x_2<x_1+x_2,$$又$$f'(x)=x^2-ax+b,$$所以$$x_1x_2=b<a=x_1+x_2,$$故选B．
{\log_2}(x_2-1)=\left(\dfrac18\right)^{x_2}, \end{cases}$$所以$$-{\log_2}(x_1-1)>{\log_2}(x_2-1),$$于是$$\dfrac1{x_1-1}>x_2-1,$$进而$$x_1x_2<x_1+x_2,$$又$$f'(x)=x^2-ax+b,$$所以$$x_1x_2=b<a=x_1+x_2,$$故选B．
题目
答案
解析
备注
