已知 $y=f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的函数，命题 $p$：$y=f(x)$ 没有反函数，命题 $q$：$y=f(x)$ 不是单调函数．则命题 $p$ 是命题 $q$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
一个函数有反函数的充要条件为：该函数的定义域与值域之间的映射关系为一 一映射．而一 一映射不一定确保函数为单调函数．因此：
若函数为单调函数，则该函数定义域与值域之间的映射关系为一一映射，存在反函数．
若函数存在反函数，则该函数的定义域与值域之间的映射关系为一一映射，函数不一定为单调函数．
因此A选项正确．
若函数为单调函数，则该函数定义域与值域之间的映射关系为一一映射，存在反函数．
若函数存在反函数，则该函数的定义域与值域之间的映射关系为一一映射，函数不一定为单调函数．
因此A选项正确．
题目
答案
解析
备注
