用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的两个几何体，则这样的平面个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
过对棱中点的平面均满足要求．
如图，$M,N$ 分别是棱 $AB,CD$ 的中点，对于过 $M,N$ 的任一截面 $MPNQ$，由透视原理可以得到$$\dfrac{AP}{DP}=\dfrac{BQ}{CQ},$$从而有$$AP=BQ,DP=QC.$$依次看各棱与各面的角，可以得到平面 $MPNQ$ 将正四面体分成的两部分完全相同，而过 $M,N$ 的平面有无数个．
如图，$M,N$ 分别是棱 $AB,CD$ 的中点，对于过 $M,N$ 的任一截面 $MPNQ$，由透视原理可以得到$$\dfrac{AP}{DP}=\dfrac{BQ}{CQ},$$从而有$$AP=BQ,DP=QC.$$依次看各棱与各面的角，可以得到平面 $MPNQ$ 将正四面体分成的两部分完全相同，而过 $M,N$ 的平面有无数个．
题目
答案
解析
备注
