若双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 上存在点 $P$，使得右焦点 $F$ 关于直线 $OP$ 的对称点在 $y$ 轴上，其中点 $O$ 为坐标原点．则双曲线离心率的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
【解析】
设对称点为 $H$，则$$H(0,c),$$其中 $c$ 为双曲线的半焦距，因此$$OP:y=x,$$题意即直线 $OP$ 与双曲线有交点，则$$\dfrac{b}{a}>1,$$解得双曲线的离心率的取值范围是 $\left(\sqrt2,+\infty\right)$．
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