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设集合 $A=\{1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{4,5,6,7\}$，则满足 $S\subseteq A$ 且 $S\cap B\ne\varnothing$ 的集合 $S$ 的个数为  \((\qquad)\)
A: $57$
B: $56$
C: $49$
D: $8$
【难度】
【出处】
2011年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
B
【解析】
符合题意的集合 $S=P\cup Q$，其中 $P$ 为集合 $\{1,2,3\}$ 的子集，$Q$ 为 $\{4,5,6\}$ 的非空子集．故满足题意的集合有 $7\cdot 8=56$ 个．
题目 答案 解析 备注
0.106966s