已知函数 $f(x)$（$x\in\mathbb R$）满足 $f(-x)=2-f(x)$，若函数 $y=\dfrac{x+1}{x}$ 与 $y=f(x)$ 图象的交点为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots ,(x_m,y_m)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{m}(x_i+y_i)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 和函数 $y=\dfrac{x+1}x$ 都关于点 $(0,1)$ 对称，因此\[\left(\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^mx_i,\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^my_i\right)=(0,1),\]从而\[ \sum\limits_{i=1}^{m}(x_i+y_i)=m\left(\dfrac 1m\sum_{i=1}^mx_i+\dfrac 1m\sum_{i=1}^my_i\right)=m.\]
题目
答案
解析
备注
