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某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 $ 1 $，顶角为 $\alpha $ 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 \((\qquad)\)  
A: $2\sin \alpha - 2\cos \alpha + 2$
B: $\sin \alpha - \sqrt 3 \cos \alpha + 3$
C: $3\sin \alpha - \sqrt 3 \cos \alpha + 1$
D: $2\sin \alpha - \cos \alpha + 1$
【难度】
【出处】
2010年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
据题意，结合余弦定理可得八边形面积\[ S=4\times {\dfrac{1}{2}}\times 1\times 1\times \sin \alpha +\left(1^2+1^2-2\cos \alpha \right)=2\sin \alpha -2\cos \alpha +2 .\]
题目 答案 解析 备注
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