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与函数 $y=\dfrac{2x^2}{3x+1}$ 的值域没有交集的集合是 \((\qquad)\)
A: $(-2,0)$
B: $\left(-\dfrac89,0\right)$
C: $\left(-\dfrac89,1\right)$
D: $\left(-\dfrac23,\dfrac23\right)$
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 方法
    >
    代数处理
    >
    判别式法
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
B
【解析】
记题中函数的值域为 $P$，则所求集合为 $\complement_{\mathbb R}P$ 的子集．由判别式法，题中函数可以转化为关于 $x$ 的方程\[2x^2-3yx-y=0,\]其值域 $P$ 可由\[\Delta=9y^2+8y\geqslant 0\]确定，解得\[\complement_{\mathbb R}P=\left(-\dfrac 98,0\right),\]只有选项 B 符合题意．
题目 答案 解析 备注
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