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不等式 ${\log_{2x}}\dfrac{1+x^2}{1+x}<0$ 的解集是 \((\qquad)\)
A: $\left(\dfrac12,+\infty\right)$
B: $(1,+\infty)$
C: $\left(\dfrac12,1\right)$
D: $\left(0,\dfrac12\right)$
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解函数不等式
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
【答案】
C
【解析】
题中不等式等价于\[\begin{cases} 0<2x<1,\\ \dfrac{1+x^2}{1+x}>1,\end{cases} \lor \begin{cases} 2x>1,\\ 0<\dfrac{1+x^2}{1+x}<1,\end{cases}\]解得所求不等式的解集为 $\left(\dfrac 12,1\right)$．
题目 答案 解析 备注
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