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若 $y=f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，且 $f(x-1)$ 为奇函数，$f(x+3)$ 为偶函数，则下列关于 $f(x)$ 的描述正确的是 \((\qquad)\)
A: 不是周期函数
B: 周期为 $4$
C: 周期为 $8$
D: 周期为 $16$
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
【答案】
D
【解析】
函数 $f(x)$ 关于 $(-1,0)$ 和 $x=3$ 对称，于是 $f(x)$ 是以 $16$ 为周期的函数．
题目 答案 解析 备注
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