已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 满足条件 $\cos 3A+\cos 3B+\cos 3C=1$，则 $\triangle ABC$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意有$$\cos3A+\cos3B-\cos(3A+3B)=1,$$即有$$2\cos\dfrac{3A+3B}{2}\cos\dfrac{3A-3B}{2}=2\cos^2\dfrac{3A+3B}{2},$$整理即得$$\cos\dfrac{3A+3B}{2}\cdot\left(\cos\dfrac{3A-3B}{2}-\cos\dfrac{3A+3B}{2}\right)=0$$又即$$\cos\dfrac{3A+3B}{2}\sin\dfrac{3A}{2}\sin\dfrac{3B}{2}=0.$$所以$$\sin\dfrac{3A}{2}\sin\dfrac{3B}{2}\sin\dfrac{3C}{2}=0.$$上式左侧因式中必有一个因子为 $0$，不妨设$$\sin\dfrac{3A}{2}=0,$$结合 $0<A<\pi$，可解得$$A=\dfrac{2\pi}{3}.$$因此该三角形为钝角三角形．
题目
答案
解析
备注
