查看数据源：5a151b24feda740009b6e9fa
当 $x>0$ 时，不等式 $\sin {\omega x}>kx$ 的解集是 $\{x\mid 0<x<4\}$，则不等式 $\sin {\omega x}>kx$ 在 $\mathbb R$ 上的解集是 \((\qquad)\)
A: $\{x\mid -4<x<4\}$
B: $\{x\mid -4<x<4\land x\ne 0\}$
C: $\{x\mid x<-4\lor 0<x<4\}$
D: $\{x\mid 0<x<4\}$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解函数不等式
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
【答案】
C
【解析】
设 $f(x)=\sin \omega x-kx$，则不等式 $f(x)>0$ 等价于\[\begin{cases} x>0,\\ f(x)>0,\end{cases}\lor \begin{cases} x<0,\\ -f(-x)>0,\end{cases}\]也即\[0<x<4\lor -x>4.\]
题目 答案 解析 备注
0.110902s