在下面的每个空格中填入一个正数，使每一行方格中的数成等差数列，每一列方格中的数成等比数列，则 $x+y+z$ 的值为 \((\qquad)\) $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
1& & & &3\\ \hline
& &1& & \\ \hline
\dfrac 14& &x& & \\ \hline
& & &y& \\ \hline
& & & &z\\ \hline
\end{array}$$
1& & & &3\\ \hline
& &1& & \\ \hline
\dfrac 14& &x& & \\ \hline
& & &y& \\ \hline
& & & &z\\ \hline
\end{array}$$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
1&\dfrac 32&2&\dfrac 52&3\\ \hline
\dfrac 12& \dfrac 34&1&\dfrac 54&\dfrac 32\\ \hline
\dfrac 14&\dfrac 38&\dfrac 12&\dfrac 58&\dfrac 34\\ \hline
\dfrac 18&\dfrac 3{16}&\dfrac 14&\dfrac 5{16}&\dfrac 38\\ \hline
\dfrac 1{16}&\dfrac 3{32}&\dfrac 18&\dfrac 5{32}&\dfrac 3{16}\\ \hline
\end{array}\]于是\[x+y+z=\dfrac 12+\dfrac 5{16}+\dfrac 3{16}=1.\]
1&\dfrac 32&2&\dfrac 52&3\\ \hline
\dfrac 12& \dfrac 34&1&\dfrac 54&\dfrac 32\\ \hline
\dfrac 14&\dfrac 38&\dfrac 12&\dfrac 58&\dfrac 34\\ \hline
\dfrac 18&\dfrac 3{16}&\dfrac 14&\dfrac 5{16}&\dfrac 38\\ \hline
\dfrac 1{16}&\dfrac 3{32}&\dfrac 18&\dfrac 5{32}&\dfrac 3{16}\\ \hline
\end{array}\]于是\[x+y+z=\dfrac 12+\dfrac 5{16}+\dfrac 3{16}=1.\]
题目
答案
解析
备注
