$\triangle{ABC}$ 中，若 $\sin A=\dfrac 27$，$\sin B=\dfrac 15$，则 $\sin C$ 的取值有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$$\sin A>\sin B,$$所以$$A>B,$$所以 $B$ 一定为锐角，$A$ 可能为钝角也可能为锐角，故$$\cos A=\pm\dfrac{3\sqrt 5}{7},\cos B= \dfrac{2\sqrt 6}{5},$$当 $\cos A=\dfrac{3\sqrt 5}{7}$ 时，可得$$\sin C=\sin(A+B)=\dfrac{4\sqrt 6+3\sqrt 5}{35};$$当 $\cos A=-\dfrac{3\sqrt 5}{7}$ 时，可得$$\sin C=\sin(A+B)=\dfrac{4\sqrt 6-3\sqrt 5}{35},$$故 $\sin C$ 的取值有两个．
题目
答案
解析
备注
