设直角三角形两直角边的长分别为 $a,b$，斜边长 $c$，斜边上的高为 $h$，则 $a+b$ 和 $c+h$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由于$$c=\sqrt{a^2+b^2},$$且$$h=\dfrac{ab}{c},$$所以原题即比较 $(a+b)$ 与 $\sqrt{a^2+b^2}+\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 的大小关系，分别记这两数为 $M,N$，则$$M^2-N^2=-\dfrac{a^2b^2}{a^2+b^2}<0,$$所以 $M<N$．因此A选项正确．
题目
答案
解析
备注
