若 $x\in\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$，则不等式 $| \sec^2 x-3\tan x-5 |<\tan x+1$ 的解集为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
原不等式可化为$$| \tan^2 x-3\tan x-4 |<\tan x+1,$$即$$|(\tan x-4)(\tan x+1) |<\tan x+1,$$显然 $\tan x+1>0$，所以上述不等式等价于$$\begin{cases} \tan x+1 >0,\\
|\tan x-4|<1,\end{cases}$$联立求解可得$$3<\tan x<5,$$又考虑到 $x\in\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$，所以原不等式解集为 $(\arctan3,\arctan5)$．
|\tan x-4|<1,\end{cases}$$联立求解可得$$3<\tan x<5,$$又考虑到 $x\in\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$，所以原不等式解集为 $(\arctan3,\arctan5)$．
题目
答案
解析
备注
