已知 $4^{\sqrt x},4^{\sqrt{x+y}},4^{\sqrt{3x+2}}$ 成等比数列，则点 $(x,y)$ 在平面直角坐标系中的轨迹为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意可知 $\sqrt x,\sqrt{x+y},\sqrt {3x+2}$ 成等差数列，所以$$2\sqrt{x+y}=\sqrt x+\sqrt {3x+2}, x+y\geqslant 0,x\geqslant 0,$$两边平方整理可得$$2y-1=\sqrt{3x^2+2x},$$再一次平方整理可得$$3\left(x+\dfrac13\right)^2-4\left(y-\dfrac12\right)^2=\dfrac13,y\geqslant \dfrac12,x\geqslant 0.$$表示双曲线的一部分，因此C选项正确．
题目
答案
解析
备注
