平面内有四个圆和一条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
$1$ 条抛物线可将平面分 $2$ 个区域，记作 $a_1=2$，增加一个圆，此圆与抛物线最多有 $4$ 个交点，这 $4$ 个交点将圆分成 $4$ 段首尾相接的圆弧，每段弧将其所穿过的区域都一分为二，所以$$a_2=a_1+4=6,$$再增加一个圆，此圆与抛物线最多有 $4$ 个交点，和第一个圆有 $2$ 个交点，故此圆与原来的曲线最多共有 $6$ 个交点，这 $6$ 个交点将该圆分成 $6$ 段，所以$$a_3=a_2+6,$$同理$$\begin{split} &a_4=a_3+8=20,\\
&a_5=a_4+10=30. \end{split}$$因此B选项正确．
&a_5=a_4+10=30. \end{split}$$因此B选项正确．
题目
答案
解析
备注
