若 $a,b,c$ 均属于区间 $\left(0,\dfrac {\pi}{2}\right)$，且满足 $a=\cos a$，$b=\sin (\cos b)$，$c=\cos (\sin c)$，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由三角函数线，易知 $ x \in \left(0,\dfrac {\pi}{2}\right)$ 时，有 $ x>\sin x $，所以$$\cos b >\sin (\cos b)=b.$$再结合三角函数的性质，可得$$ \cos c < \cos (\sin c)=c.$$进而由 $y=x-\cos x$ 在 $\left(0,\dfrac {\pi}{2}\right)$ 上单调递增，可得$$b<a<c.$$
题目
答案
解析
备注
