已知 $a=\left(\dfrac 14\right)^{\frac 15}$，$b=\left(\dfrac 15\right)^{\frac 14}$，$c= \dfrac {4{\log_2}b}{5{\log_2}a} $，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由对数的换底公式，得$$c= \dfrac {4{\log_2}b}{5{\log_2}a}={\log_4}5.$$因为$${\log_4}5>1>\left(\dfrac 14\right)^{\frac 15}>\left(\dfrac 14\right)^{\frac 14}>\left(\dfrac 15\right)^{\frac 14},$$所以 $b<a<c$．
题目
答案
解析
备注
