下列函数中，在区间 ${(0,+\infty)}$ 上递减的函数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
对于A，函数 $y=-(x-1)^2$ 在 $(-\infty,1)$ 上单调递增，在 $(1,+\infty)$ 上单调递减；
对于B，函数 $y={\log_{\frac 12}\dfrac 1x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增；
对于C，函数 $y=|x^2-1|$ 在 $(-\infty,-1)$ 和 $(0,1)$ 上单调递减，在 $(-1,0)$ 和 $(1,+\infty)$ 上单调递增；
对于D，函数 $y=2^{\frac 1x}$ 在 $\mathbb R$ 上单调递减．
对于B，函数 $y={\log_{\frac 12}\dfrac 1x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增；
对于C，函数 $y=|x^2-1|$ 在 $(-\infty,-1)$ 和 $(0,1)$ 上单调递减，在 $(-1,0)$ 和 $(1,+\infty)$ 上单调递增；
对于D，函数 $y=2^{\frac 1x}$ 在 $\mathbb R$ 上单调递减．
题目
答案
解析
备注
