设 $f(x)=\sin{\dfrac{\pi x}{4}}$，则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(2005)$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意可知 $f(x)$ 的最小正周期为 $8$，且$$f(1)+f(2)+\cdots +f(8)=0.$$所以$$f(1)+f(2)+\cdots +f(2005)=f(1)+f(2)+\cdots +f(5)=\dfrac{\sqrt 2}{2}+1.$$
题目
答案
解析
备注
