如果在求非负整数 $m,n$ 的和时，任何一位均无需进位（十进制），那么称数对 $(m,n)$ 是“简单”的．和为 $2005$ 的简单非负整数有序数对 $(m,n)$ 的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为求和时没有进位，所以 $m,n$ 的个位数的和为 $5$，共有 $6$ 种可能：$0+5,1+4,2+3,3+2,4+1,5+0$；
同理 $m,n$ 十位数字的和应为 $0$，只有一种：$0+0$；
$m,n$ 百位数字的和为 $0$，有一种：$0+0$；
$m,n$ 千位数字的和为 $2$，有 $3$ 种可能：$0+2,1+1,2+0$．
故符合题意的有序数对 $(m,n)$ 共有 $6\cdot 1\cdot 1\cdot 3=18$ 个．
同理 $m,n$ 十位数字的和应为 $0$，只有一种：$0+0$；
$m,n$ 百位数字的和为 $0$，有一种：$0+0$；
$m,n$ 千位数字的和为 $2$，有 $3$ 种可能：$0+2,1+1,2+0$．
故符合题意的有序数对 $(m,n)$ 共有 $6\cdot 1\cdot 1\cdot 3=18$ 个．
题目
答案
解析
备注
