一个活动性较强的细胞每隔 $10\rm s$ 分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细胞，而一个活动性较弱的细胞每隔 $20\rm s$ 分裂为两个活动性较弱的细胞，现有一个活动性较强的细胞，$100\rm s$ 后细胞的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
设经过 $n$ 个 $10\rm s$ 后细胞的个数为 $a_n$，则 $a_1=2$．
根据题意有$$a_n=a_{n-1}+2^{[\frac {n-1}{2}]},$$所以$$a_{10}=2^4+2^4+2^3+2^3+2^2+2^2+2^1+2^1+2^0+a_1=63.$$
根据题意有$$a_n=a_{n-1}+2^{[\frac {n-1}{2}]},$$所以$$a_{10}=2^4+2^4+2^3+2^3+2^2+2^2+2^1+2^1+2^0+a_1=63.$$
题目
答案
解析
备注
