在 $1$ 到 $200$ 的正整数中，能被 $3$ 整除的数有 $66$ 个，分别为：$$3,6,9,\cdots ,198,$$它们的和为$$\dfrac{(3+198)\cdot 66}{2}=6633;$$能被 $5$ 整除的数有 $40$ 个，分别为：$$5,10,15,\cdots ,200,$$它们的和为$$\dfrac{(5+200)\cdot 40}{2}=4100;$$能被 $15$ 整除的数有 $13$ 个，分别为：$$15,30,45,\cdots ,195,$$它们的和为$$\dfrac{(15+195)\cdot 13}{2}=1365;$$因此能被 $3$ 或 $5$ 整除的数的和为$$6633+4100-1365=9368.$$所以在不超过 $200$ 的正整数中，不能被 $3$ 或 $5$ 整除的所有数的和为$$\dfrac{(1+200)\cdot 200}{2}-9368=10732.$$