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直线 $l$ 被两条直线 $l_1:4x+y+3=0$ 和 $l_2:3x-5y-5=0$ 截得的线段中点为 $P(-1,2)$，则直线 $l$ 的方程是 \((\qquad)\)
A: $2x+y+1=0$
B: $3x+y+1=0$
C: $4x+y+1=0$
D: 以上答案都不对
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线
    >
    直线与直线的位置关系
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线
    >
    直线的方程
    >
    直线的参数方程
【答案】
B
【解析】
设直线 $l$ 斜率为 $k$，则有$$A(-1+t,2+kt),B(-1-t,2-kt),$$代入直线 $l_1,l_2$ 得$$\begin{cases}4(-1+t)+2+kt+3=0,\\3(-1-t)-5(2-kt)-5=0\end{cases}$$整理得$$t=\dfrac{-1}{k+4}=\dfrac{18}{-3+5k},$$解得 $k=-3$，因此直线 $l$ 的方程为 $3x+y+1=0$．
题目 答案 解析 备注
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