等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_2+a_7+a_8+a_{11}=48$，$a_3:a_{11}=1:2$，则 $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{98}+a_{100}$ 等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由 $a_2+a_7+a_8+a_{11}=48$ 得$$4a_2+20d=48,$$又因$$\dfrac{a_3}{a_{11}}=\dfrac12.$$所以$$\dfrac{a_2+d}{a_2+9d}=\dfrac12.$$即有$$a_2=7d,$$因此$$(a_2,d)=(7,1),$$所以$$a_2+a_4+\cdots+a_{100}=50a_2+\dfrac{50\cdot 49}{2}\cdot 2d=2800.$$因此B选项正确．
题目
答案
解析
备注
