方程 $\sqrt{6(x-4)^2+6(y-3)^2}=|2x+y-18|$ 所表示的曲线是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
原方程变形后可得$$\dfrac{\sqrt{(x-4)^2+(y-3)^2}}{\dfrac{|2x+y-18|}{\sqrt5}}=\sqrt{\dfrac 56},$$上式表明动点 $(x,y)$ 到定点 $(4,3)$ 的距离与到定直线 $2x+y-18=0$ 的距离之比为$$\sqrt {\dfrac56}<1,$$根据椭圆的第二定义可知动点轨迹为椭圆．
题目
答案
解析
备注
