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函数 $y=\dfrac{\mathrm{e}-\mathrm{e}^x}{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}$ 的值域是  \((\qquad)\)
A: $(\mathrm{e},+\infty)$
B: $\left[2\sqrt{\mathrm{e}-1},+\infty\right)$
C: $\left[\mathrm{e},+\infty\right)$
D: $\left(2\sqrt{\mathrm{e}-1},+\infty\right)$
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由于$$y=\dfrac{\mathrm{e}-\mathrm{e}^x}{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}=\dfrac{\mathrm{e}-1}{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}+\sqrt{1-\mathrm{e}^x}.$$令 $u=\sqrt{1-\mathrm{e}^x}$，则 $u$ 的取值范围为 $(0,1)$，而函数$$f(u)=\dfrac{\mathrm{e}-1}{u}+u,$$在 $(0,1)$ 上单调递减，由此可知 $y$ 的值域为 $(\mathrm{e},+\infty)$．
题目 答案 解析 备注
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