函数 $y=\sin ax+\cos ax$ 的最小正周期为 $4$，则它的对称轴可能是直线 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为$$y=\sin ax+\cos ax=\sqrt2\sin\left(ax+\dfrac{\pi}{4}\right),$$又该函数的最小正周期为 $4$，所以$$\dfrac{2\pi}{|a|}=4,$$即有$$a=\pm\dfrac{\pi}{2},$$而该函数的对称轴方程为$$ax+\dfrac{\pi}4=k\pi+\dfrac{\pi}2,k\in\mathbb Z.$$即$$x=2k\pm\dfrac12,k\in\mathbb Z.$$所以D选项正确．
题目
答案
解析
备注
