已知 $f(x)=x^2+px+q$，求证：$|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|$ 中至少有一个不小于 $\dfrac 12$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
用反证法，若 $|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|<\dfrac 12$，则$$\begin{cases} |f(1)-f(2)|=|p+3|\leqslant |f(1)|+|f(2)|<1,\\ |f(2)-f(3)|=|p+5|\leqslant |f(2)|+|f(3)|<1,\end{cases}$$因此$$2=|(p+3)-(p+5)|\leqslant |p+3|+|p+5|<2,$$矛盾．因此原命题成立．
答案
解析
备注
