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如果 $f(x)=\max\{\sin x,\cos x\}$（$x\in \mathbb R$），则下面命题正确的是 \((\qquad)\)
A: 函数 $f(x)$ 的值域是 $[-1,1]$
B: 当且仅当 $x=2k\pi+\dfrac{\pi}{2}$（$k\in \mathbb Z$）时，$f(x)$ 取得最大值
C: 函数 $f(x)$ 的最小正周期是 $\pi$
D: 当且仅当 $2k\pi+\pi<x<2k\pi+\dfrac{3\pi}{2}$（$k\in \mathbb Z$）时，$f(x)<0$
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
函数 $f(x)$ 的图象如下：所以 $f(x)$ 的值域是 $\left[-\dfrac{\sqrt 2}{2},1\right]$；最小正周期是 $2\pi$；当且仅当 $x=2k\pi,k\in \mathbb Z$ 时，$f(x)$ 取得最大值；当且仅当 $2k\pi+\pi<x<2k\pi+\dfrac{3\pi}{2}$（$k\in \mathbb Z$）时，$f(x)<0$．
题目 答案 解析 备注
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