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A，B，C，D四人被指控犯罪，现已知：
（1）如果A犯罪，那么B也犯罪；
（2）如果B犯罪，那么A无罪或C犯罪；
（3）如果D无罪，那么A犯罪且C无罪；
（4）如果D犯罪，那么A犯罪．
请问犯罪的有多少人 \((\qquad)\)
A: $2$
B: $3$
C: $4$
D: 无法确定
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
从D入手，分有罪和无罪两种情况讨论：
假设D无罪，由（3）知A犯罪且C无罪；由（1）知，B犯罪；由（2）知A无罪或C犯罪，与A犯罪且C无罪矛盾，故假设不成立，即D犯罪．
由（4）知，A犯罪；由（1）知B犯罪；由（2）知，C犯罪，故犯罪总人数为 $4$ 人．
题目 答案 解析 备注
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