$\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别是 $a,b,c$．已知 $b=c$，$a^{2}=2b^{2}\left(1-\sin A\right)$．则 $A=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
题中条件中既有边又有角，故需要通过正弦定理将边化为角．由正弦定理得，$\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin A}{\sin B}$，又因为 $b=c$，所以 $B=C$，故 $\sin A=\sin 2B$，所以\[\begin{split}\dfrac{a^{2}}{b^{2}}&=\dfrac{\sin^{2}A}{\sin^{2} B}=\dfrac{\sin^{2}\left(2B\right)}{\sin^{2}B}\\&=2\cos ^{2}B\\&=1+\cos 2B\\&=1-\cos A,\end{split}\]结合题中条件可得\[1-\cos A=1-\sin A,\]于是 $\sin A=\cos A\left(0<A<{\mathrm \pi} \right)$，所以 $A=\dfrac{\mathrm \pi} {4}$．
题目
答案
解析
备注
