若对任意实数 $x,y$，有 $f\left((x-y)^2\right)=\left(f(x)\right)^2-2x\cdot f(y)+y^2$，求 $f(x)$．
【难度】
【出处】
2015年华中科技大学理科实验选拔试题
【标注】
【答案】
$f(x)=x$ 或 $f(x)=x+1$
【解析】
令 $x=y$ 得\[f(0)=\left(f(x)-x\right)^2,\]再令 $x=0$ 可得 $f(0)=0$ 或 $f(0)=1$．
当 $f(0)=0$ 时，有 $f(x)=x$，代入题目条件中得$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2,$$满足；
当 $f(0)=1$ 时，有 $f(x)=x+1$ 或 $f(x)=x-1$，分别代入检验得只有 $f(x)=x+1$ 满足．
所以 $f(x)=x$ 或 $f(x)=x+1$．
当 $f(0)=0$ 时，有 $f(x)=x$，代入题目条件中得$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2,$$满足；
当 $f(0)=1$ 时，有 $f(x)=x+1$ 或 $f(x)=x-1$，分别代入检验得只有 $f(x)=x+1$ 满足．
所以 $f(x)=x$ 或 $f(x)=x+1$．
答案
解析
备注
