函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知三角形 $ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值．
【难度】
【出处】
2013年北京大学暑期体验营数学试题
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
显然圆心的坐标为 $M \left( -\dfrac a2,-\dfrac a2\right) $，于是对原点 $O$ 应用圆幂定理有$$\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}=OM^2-MC^2,$$即$$b=\left(-\dfrac a2\right)^2+\left(-\dfrac a2\right)^2-\left[\left(-\dfrac a2\right) ^2+ \left( -\dfrac a2-b\right)^2\right],$$整理即得$$a+b=-1.$$
答案
解析
备注
