证明：设 $m$ 是任一正整数，则 $a_m=\dfrac12+\dfrac13+\dfrac14+\dfrac15+\cdots+\dfrac1{2^m}$ 不是整数．
【难度】
【出处】
2014年华中科技大学理科实验班选拔数学试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
设右边的公分母为\[\left[2,3,4,\cdots,2^m\right]=2^m\cdot p,\]其中 $p$ 是一个奇数，两边同时乘以公分母，则左边是偶数，而右边为奇数．
答案
解析
备注
