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设四面体的四个顶点和六条棱的中点为 $P_i$（$i=1,2,\cdots,10$），且 $P_1$ 为四面体的顶点，那么在同一平面上的四点组 $(P_1,P_i,P_j,P_k)$（$1<i<j<k\leqslant 10$）的个数为 \((\qquad)\)
A: $30$
B: $31$
C: $32$
D: $33$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的截面
【答案】
【解析】
考虑 $P_1$ 处的三个侧面，对应的四点组个数为 $3{\rm C}_5^3$，再考虑过 $P_1$ 的棱与中心的面，对应的四点组个数为 $3$，因此所求四点组个数为 $33$．
题目 答案 解析 备注
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