比较 ${\log _{24}}25$ 与 ${\log _{25}}26$ 的大小并说明理由．
【难度】
【出处】
2004年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
${\log _{24}}25 > {\log _{25}}26$
【解析】
作商．因为\[\begin{split}\dfrac{{{{\log }_{24}}25}}{{{{\log }_{25}}26}}& = \dfrac{{\ln 25 \cdot \ln 25}}{{\ln 24 \cdot \ln 26}} \\&> \dfrac{{{{\ln }^2}25}}{{{{\left( {\dfrac{{\ln 24 + \ln 26}}{2}} \right)}^2}}} \\&= {\left[ {\dfrac{{\ln {{25}^2}}}{{\ln \left( {24 \cdot 26} \right)}}} \right]^2} > 1,\end{split}\]所以 ${\log _{24}}25 > {\log _{25}}26$．
答案
解析
备注
