在平面直角坐标系 $xOy$ 中，给定两点 $M(-1,2)$ 和 $N(1,4)$，点 $P$ 在 $x$ 轴上移动，当 $\angle MPN$ 取最大值时，点 $P$ 的横坐标为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
当过 $M,N,P$ 的圆 $Q$ 与 $x$ 轴相切于点 $P$ 时，$\angle MPN$ 最大．由于线段 $MN$ 的垂直平分线方程为\[x+y=3,\]于是设此时 $Q(m,3-m)$，则\[\sqrt{(m+1)^2+(3-m-2)^2}=3-m,\]解得\[m=1,\]因此点 $P$ 的横坐标为 $1$．
题目
答案
解析
备注
