题目 已知函数 $y_1=ax^2+bx$，$y_2=ax+b\left(ab\neq 0\right) $．在同一平面直角坐标系中．若函数 $y_2$ 的图象经过 $y_1$ 的顶点． 问题1 求证：$2a+b=0$； 答案1 略 解析1 因为函数 $ y_1 $ 的图象的顶点坐标为 $ \left(-\dfrac{b}{ 2a},\dfrac{-b^2}{ 4a}\right) $，<br/>所以 $ a\left(-\dfrac{b}{ 2a}\right)+b=\dfrac{-b^2}{ 4a} $，即 $ b=\dfrac{-b^2}{ 2a} $，<br/>因为 $ ab\neq 0 $，所以 $ -b=2a $，<br/>所以 $ 2a+b=0 $． 备注1 问题2 当 $ 1<x<\dfrac{3}{ 2} $ 时，比较 $y_1,y_2$ 的大小． 答案2 当 $a>0$ 时，$y_1<y_2$；当 $ a<0 $ 时，$y_1>y_2$ 解析2 因为 $b=-2a$，$y_1=ax\left(x-2\right)$，$y_2=a\left(x-2\right)$，<br/>所以 $y_1-y_2=a\left(x-2\right)\left(x-1\right)$．<br/>因为 $1<x<\dfrac{3}{2}$，<br/>所以 $x-2<0$，$ x-1>0$，<br/>所以 $\left(x-2\right)\left(x-1\right)<0$．<br/>所以当 $a>0$ 时，$a\left(x-2\right)\left(x-1\right)<0$，即 $y_1<y_2$；<br/>当 $ a<0 $ 时，$a\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$，即 $y_1>y_2$． 备注2