已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2\left(2m-3\right)x+4m^2-14m+8=0\left(m>0\right)$ 有两个不相等的实数根，若 $12<m<40$，且方程的两个根为整数，求整数 $m$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$m=24$
【解析】
根据题意得
$\begin{split}\Delta&=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4\left(4m^2-14m+8\right)\\ &=4(2m+1).\end{split}$
由 $12<m<40$，可得 $25<2m+1<81$．
因为原方程的两根均为整数，且 $m$ 也为整数，
所以 $2m+1$ 为奇数，
所以 $2m+1=49$，即 $m=24$．
经检验 $m=24$ 满足题意．
$\begin{split}\Delta&=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4\left(4m^2-14m+8\right)\\ &=4(2m+1).\end{split}$
由 $12<m<40$，可得 $25<2m+1<81$．
因为原方程的两根均为整数，且 $m$ 也为整数，
所以 $2m+1$ 为奇数，
所以 $2m+1=49$，即 $m=24$．
经检验 $m=24$ 满足题意．
答案
解析
备注
