已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x+2m-1=0$ 的根都是整数，若 $m$ 为正整数，求 $m$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$m=2$
【解析】
依题意，得 $\Delta=16-4(2m-1)>0$，
解得 $m<\dfrac 52$．
由 $m$ 为正整数，可得 $m=1$ 或 $2$．
当 $m=1$ 时，方程 $x^2-4x+1=0$ 的根为 $x=2\pm \sqrt 3$ 不是整数；
当 $m=2$ 时，方程 $x^2-4x+3=0$ 的根为 $x_1=1,x_2=3$，都是整数．
综上所述，$m=2$．
解得 $m<\dfrac 52$．
由 $m$ 为正整数，可得 $m=1$ 或 $2$．
当 $m=1$ 时，方程 $x^2-4x+1=0$ 的根为 $x=2\pm \sqrt 3$ 不是整数；
当 $m=2$ 时，方程 $x^2-4x+3=0$ 的根为 $x_1=1,x_2=3$，都是整数．
综上所述，$m=2$．
答案
解析
备注
