如图，已知 $B$，$C$，$E$ 三点在同一条直线上，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DCE$ 都是等边三角形．其中线段 $BD$ 交 $AC$ 于点 $G$，线段 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求证：$\triangle ACE\cong \triangle BCD$；标注答案略解析因为 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DCE$ 都是等边三角形，
所以 $AC=BC$，$CE =CD$，$\angle ACB =\angle DCE=60^\circ $，
所以 $\angle ACB+\angle ACD =\angle DCE+\angle ACD$，
即 $\angle ACE =\angle BCD$，
所以 $\triangle ACE\cong \triangle BCD$（${\mathrm {SAS}}$）． -
求证：$\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{AF}{FE}$．标注答案略解析因为 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DCE$ 都是等边三角形，
所以 $AB=AC$，$CD=ED$，$\angle ABC =\angle DCE=60^\circ $，
所以 $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AC}{ED}$，$AB\parallel DC$，
所以 $\angle ABG =\angle GDC$，$\angle BAG=\angle GCD$，
所以 $\triangle ABG\backsim \triangle CDG$，
所以 $\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{AB}{CD}$．
同理，$\dfrac{AF}{FE}=\dfrac{AC}{DE}$．
所以 $\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{AF}{FE}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
