$P_0$ 是直线 $l$ 外的任意一点，对于 $l$ 上的任意三点 $M_1,M_2,M_3$，若 $\triangle{P_0M_2M_3},\triangle{P_0M_1M_3},\triangle{P_0M_1M_2}$ 的外接圆圆心分别为 $P_1,P_2,P_3$．证明：$P_0,P_1,P_2,P_3$ 四点共圆．
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
如图，$P_2,P_3$ 在 $P_0M_1$ 的中垂线上，$P_1,P_2$ 在 $P_0M_3$ 的中垂线上，设 $E,F$ 为垂足．
注意 $\angle{P_0P_3E}=\angle{P_0M_2M_1}$，而 $\angle{P_0P_1F}$ 与 $\angle{P_0M_2M_3}$ 互补，则$$\angle{P_0P_3E=\angle{P_0P_1F}},$$所以 $P_0,P_1,P_2,P_3$ 四点共圆．
注意 $\angle{P_0P_3E}=\angle{P_0M_2M_1}$，而 $\angle{P_0P_1F}$ 与 $\angle{P_0M_2M_3}$ 互补，则$$\angle{P_0P_3E=\angle{P_0P_1F}},$$所以 $P_0,P_1,P_2,P_3$ 四点共圆．
答案
解析
备注
